Classes d'universalités, équations de Painlevé et transformations de Darboux

schedule le mardi 28 mars 2017 de 16h30 à 17h30

Organisé par : Bastien Fernandez, Nicolas Fournier, Sandrine Péché

Intervenant : M. Cafasso (U. Angers)
Lieu : Salle 0011, Sophie Germain (Université Paris Diderot)

Sujet : Classes d'universalités, équations de Painlevé et transformations de Darboux

Résumé :
Il est bien connu que la distribution de Tracy-Widom, décrivant la position de la plus grande valeur propre d'une matrice aléatoire, peut être écrite en fonction d'une solution particulière de la deuxième équation de Painlevé. En 2005, Baik, Ben Arous et Péché ont prouvé que cette distribution est l'exemple le plus simple d'un ensemble plus vaste de distributions (classes d'universalités) obtenues par ''perturbations rationnelles'' à partir de la distribution originaire de Tracy-Widom.

Dans mon exposé, j'expliquerai comment on peut relier, via des outils classiques de la théorie des systèmes intégrables, les distributions de Baik-Ben Arous-Péché à la théorie des équations de Painlevé et, plus généralement, à la théorie des déformations isomonodromiques. La méthode que je décrirai est très générale et s'applique à d'autres exemples intéressants de distributions provenant, par exemple, de la théorie des mouvements Brownien de Dyson. A noter que les outils abordés de la théorie des déformations isomonodromiques seront expliqués et ne nécessitent pas des connaissances pré-requises. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec M. Bertola.